الفصل 2 في الكتاب الرسمي: مجموعة الأعداد الحقيقية IR
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أعيّن نقطة فاصلتها عدد حقيقي
- أنشئ النقطة ذات الفاصلة √2 أو √5
- أقارن أعدادًا حقيقية باستعمال المستقيم المدرّج
- أقرأ فاصلة نقطة
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
على مستقيم مدرّج (O، I) حيث OI = 1 صم، رسمت مريم مربّعًا OIJK ضلعه [OI]، ثمّ وضعت رأس البركار في O وفتحته OJ (القطر)، ورسمت قوسًا يقطع المستقيم في النقطة A.
ألاحظ
- ما طول القطر OJ؟
الجواب
OJ² = 1 + 1 = 2 إذن OJ = √2.
- ما فاصلة A؟
الجواب
OA = OJ = √2، وA على يمين O: فاصلتها √2.
- بين أيّ عددين صحيحين تقع A؟
الجواب
بين 1 و2، أقرب إلى 1,4.
أستنتج
على مستقيم مدرّج بمعيّن (O، I): كلّ نقطة M تقابلها فاصلة x هي عدد حقيقي، وكلّ عدد حقيقي x تقابله نقطة وحيدة. النقطة ذات الفاصلة الأكبر تكون على اليمين (في اتّجاه التدريج). ننشئ النقاط ذات الفواصل √2، √5، √10… بإنشاء مثلّث قائم مناسب ونقل وتره بالبركار.
1. إنشاء جذور
| الفاصلة | المثلّث القائم المستعمل (الضلعان) | الوتر |
|---|---|---|
| √2 | 1 و1 | √(1 + 1) |
| √5 | 1 و2 | √(1 + 4) |
| √10 | 1 و3 | √(1 + 9) |
| √13 | 2 و3 | √(4 + 9) |
2. المقارنة على المستقيم
−√2 < −1 < 0 < 1 < √2 < 1,5 < √3 < 2. كلّما اتّجهنا إلى اليمين كبر العدد.
النقطة ذات الفاصلة −√2 هي مناظرة النقطة ذات الفاصلة √2 بالنسبة إلى O.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- نرسم في I عموديًّا على المستقيم ونأخذ عليه J حيث IJ = 2.
- OJ² = 1² + 2² = 5 إذن OJ = √5.
- نرسم قوسًا مركزه O وشعاعه OJ يقطع المستقيم.
✓ نقطة التقاطع على يمين O فاصلتها √5.
الحلّ خطوة بخطوة
- √3 ≈ 1,732.
- 7/4 = 1,75.
✓ 1,7 < √3 < 7/4.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- كلّ نقطة لها فاصلة حقيقية، والعكس.
- اليمين: الأعداد الأكبر.
- √2: قطر مربّع ضلعه 1.
- √5: وتر مثلّث قائم ضلعاه 1 و2.
- −a مناظر a بالنسبة إلى O.
📚 مصطلحات الدرس
مصطلحان من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. وتر مثلّث قائم ضلعاه 1 و3:
2. أيّ ترتيب صحيح؟
3. النقطة ذات الفاصلة √3 تقع بين:
4. مناظرة النقطة ذات الفاصلة √5 بالنسبة إلى O فاصلتها:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- المسافة والمنتصف على مستقيم مدرّجلم يُنجز
- تعيين النقطة ذات الفاصلة √nلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: تدريج مستقيم بواسطة الأعداد الحقيقية
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين